第107章增乘开平法
农家小院内。
趁着时机，陈增文向老祖陈古廷讲起了自己的成果：
“老祖，孙儿最近又研究出了一种新的开平法，还请老祖赐教。”
“新的开平法？”
听到这几个字，老祖陈古廷立马催促道：“增文速速道来！”
此次前来景南城，他的目的不就是这个嘛，能看到新的方法，他自然高兴不已。
他这幅好奇的神色，直让准备卖弄的陈增文信心十足，老人家也不迟疑，直接将算筹揽在一边，开始演示起来。
“所谓开方，即求方幂之一面也。
《九章算术》有言：置积为实。借一算，步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除……
而孙儿的新法则不同，它是以商数乘下发递增求之。
商第一位。上商得数以乘下法为乘方。命上商除实。上商得数以乘下法入乘方。一退为廉，下法再退。
商第二位。商得数以乘下法为隅。命上商除实讫。以上商乘下法入隅，皆名曰廉。一退，下法再退，以求第三位商数。
商第三位。用法如第二位求之。”
“以七万一千八百二十四为例。
第一步：估上商。估上商为二，置百位。
第二步：更新廉。上商二乘下法一，得数二，置为廉。
第三步：更新实……
此时新实不为零，则表明要继续开方。
第四步：再次更新廉……
第五步：更新廉与下法……
第六步：以当前的‘下法’，‘廉’和‘实’重复上述步骤，以求得下一位的商，直至实为零为止。”
一边讲解，陈增文还一边用算筹演示计算。
如此再继续计算了一轮后，等到第三轮的时候，经过步骤三后，算筹上显示新实为零。
此时，计算终止。
不过还没等老先生说出答案，边上的陈长智已经悄然读出了算筹上的数字，“二百六十八！”
语毕，他又悄悄在心中默算了一番，发现二百六十八的平方正好是七万一千八百二十四。和之前要开平方的数一模一样，一位不差！
但是陈长智可以感觉得到，此次老先生所用的方法可比他从《九章算术》中学到的要简单很多。
至少，他是这么觉得。
就在他心中思索万千之际，却见老先生又道：“之前老祖所说的‘勾六股七’，其实也可以用此法求解，勾六股七则弦方为八十五。如今要求弦，则只需将八十五进行开方即可。
九方为八十一，十方为一百，则估上商为九，置个位。
此时廉为……”
又经过大约一盏茶的时间，计算告一段落后，陈长智又读出了算筹上的数字：“九二一九五四四。”
话音刚落，便见陈增文老先生纠正道：“个位为九，应当是九又两分一厘九毫五丝四忽四微。”
“对对对！应当是九又两分一厘九毫五丝四忽四微！”
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